10153. 「一本通 5.2 例 1」二叉苹果树

题意

有一棵二叉苹果树,如果数字有分叉,一定是分两叉,即没有只有一个儿子的节点。这棵树共 $N$ 个节点,标号 $1$ 至 $N$,树根编号一定为 $1$。
tree.png
我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。一棵有四根树枝的苹果树,因为树枝太多了,需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果,给定需要保留的树枝数量,求最多能留住多少苹果。

思路

设$f[i][j]$表示以i为根节点,保留j个节点的最大苹果数量 $$f[i][j]=max{f[l[i]][k]+f[r[i]][j-k-1]+a[i]}(0<=k<=j-1)$$ $$f[i][j]=0(0<i<=n,0<=j<=Q+1)$$ $$f[i][j]=ai$$ $$Answer:f[1][Q+1]$$
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