10202. 「一本通 6.2 练习 5」樱花

题意

求不定方程:
$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$$
的正整数解 $(x,y)$ 的数目。

思路

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}$$ $$\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=\frac{1}{n!}$$ $$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{n!}$$ $$n!\times(x+y)=xy$$ $$x+y=\frac{xy}{n!}$$ $$(x-n!)*(y-n!)=(n!)^2$$
暂无评论

发送评论


				
上一篇
下一篇