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10182. 「一本通 5.5 练习 3」理想的正方形

题意

有一个 $a\times b$ 的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个 $n\times n$ 的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

思路

设$dp[i][j][k]$表示以$i,j$为左上角的正方形变成为$k$内的最大值,$dp2[i][j][k]$表示最小值。 可知,$dp[i][j][k]=max(dp[i+1][j+1][k-1],dp[i][j+1][k-1],dp[i+1][j][k-1])$。当然,这样枚举复杂度为$O(a \times b \times n)$肯定会TLE。 考虑优化。 发现该式子很像RMQ。于是可得: $$dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k], dp[i+2^(k-1)][j+2^(k-1)][k-1],dp[i,j+2^(k-1)][k-1], dp[i+2^(k-1)][j][k-1])$$

后记

理论上这道题用二维线段树、二维RMQ都是可以的。 结果我全炸了。。。
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