NOIP2019模拟赛(五)03.31 解题报告

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NOIP2019模拟赛(五)03.31

A. 「NOIP模拟赛」电阻

题意

询问要得出一个电阻值为$\frac{a}{b}$的元件至少需要多少个电阻值为$1$的电阻。

元件由$3$种方式组成:

  1. 一个电阻
  2. 一个元件与一个电阻串联
  3. 一个元件与一个电阻并联

思路

并联电阻阻值计算

总电阻值为:$总R_总=\frac{1}{\frac{1}{R_1]}+\frac{1}{R_2]}+…+\frac{1}{R_n]}}$

特别的,两个电阻并联总值为:$R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

串联电阻阻值计算

(不要问我为什么我把电阻搞成了灯泡,凑合着看吧)

总电阻值为:$总R_总=R_1+R_2+…+R_n$

回归到这道题目

考虑一组较为简单的样例,$R=\frac{11}{7}\Omega$

由于$\frac{11}{7}>1$,所以这肯定是两个元件串联而成的,其中一个元件的阻值为$1$,另外一个元件的阻值为$\frac{4}{7}$。

其中的一个元件阻值为$1$,思考:那么如果是更大的数呢?其实也差不多,就是若干个电阻值为$1$的电阻串联起来的,因为分成的这部分的电阻值其实为整数

另外的一个元件阻值为$\frac{4}{7}$,因为$\frac{4}{7}<1$,所以它是由两个元件并联而成的,我们可以对它取倒数(根据并联公式),得到$\frac{7}{4}=1+\frac{3}{4}$,继续拆分$\frac{3}{4}$,可得$\frac{3}{4}<1$,那么再倒数,得到$\frac{4}{3}=1+\frac{1}{3}$,然后继续拆分$\frac{1}{3}$,可得$\frac{1}{3}<1$,再倒数可得$3$,因为这已经不是分数,而是整数了,那么就不需要继续拆分了。

然后会很惊奇的发现,这个过程很像$gcd$。($gcd$:我躺着也中枪)

发现:并联其实就是取倒数。。。

那么就好了。

B. 「NOIP模拟赛」找零

题意

由$n$种硬币,每种面值的硬币有无数个。

希望用最少的硬币组合出$1\sim x$的任意值。

问最少需要多少硬币?

思路

考虑已经能组合出$1\sim x$的数值

那么下一个硬币取$x$以内最大的数$k$

使能组合出$1\sim x+k$

那么就用$upper\text{_}bound$就好了

C. 「NOIP模拟赛」2048

题意

给定一个长度为$n$的数列,在这个数列中选取一个子序列使得这个子序列中的数能合出$2048$

对于合并操作,可以选择这个序列中的任意两个数进行合并,当然这两个数必须是相同的(即$2$个$x$合并后成为一个$2x$)

对于每个序列,只要进行若干次合并操作后,这个序列中至少有一个$2048$(可以有其他数剩余),就称这个序列是合法的

我们可以认为只要选取的数在原数列中的位置不同,这些序列就是不同的

对于给定的数列,小朋友们需要算出有多少子序列是合法的,并把这个数 对$998244353$取模

思路

因为合并时两个数必须是相同的,且合并出$2048=2^{11}$

那么可想而知,合并的几个数必须是$2$的幂。

所以就把所有$2$的幂弄在一起,搞个$dp$求一下有多少种可能之和不小于$2048$。

然后其他不是$2$的幂的数字可以剩余,所以可有可无,那么就统计一下求一下$2^{count}$(因为有无共两种情况,乘法原理)

最后把两部分的$ans$乘起来就好了

评论

  1. yzx1798106406 博主

    hhh

    6月前
    2019-3-31 16:09:00

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