B 酱的无向图 题解

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题目描述

B 酱有$n$个节点的向图,初始时图中没有边。他依次向图中加入了$m$条向边,并询问你加入每条边后图中桥的个数是多少。被删除后能使图中连通块个数增加的边就称为桥。注意图中可能会出现重边及负环。

输入格式

输入第一行为三个正整数$n,m, p, p $的含义将在输出格式中介绍。
接下来$ m $行,每行两个正整数$ u, v$,表示新加入的一条边。

输出格式

为减少输出量,设$ ans_i $表示加入第$ i $条边后图中桥的个数,请输出$\left(\prod_{i=1}^{m}\left(a n s_{i}+1\right)\right) \quad \bmod p$,其中$\Pi$表示连乘。

输入样例#1

4 4 233
1 2
2 3
3 4
1 4

输出样例#1

24

输入样例#2

6 7 233
6 5
1 2
3 2
1 2
4 6
4 5
1 1

输出样例#2

220

数据范围与约定

对于100%的数据$1\leq n,m\leq 5 \times 10^5$

思路

对于每一条边,如果加入后无环,那么将其塞入树中,并标出每个点的深度与父亲。
如果是一条非树边,那么就暴力求出他们的$LCA$(直接选择深度大的往上跳),并且把路径上所有点用并查集缩起来,每个时刻上树上还没有被缩起来的边就是桥。时间复杂度为$O(n \alpha(n))$

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