2019.10.6 CSP-S模拟赛T1

前言

考完以后感觉炸了,结果还好(大雾,竟然没有垫底
5+80+20=105(21/52)

题意

对于任意的$1\leq k \leq N$,求有多少个恰好有$k$个叶子节点的二叉树,满足每个节点要么没有节点,要么有两个节点,同时存在一个叶子节点,使得根到它的路径上有不少于$M$条向的边。
答案对$998244353$取模。

思路

此题发下来时语意不清,上标黑字体还有错误(大雾
搞了半天还没看懂
于是自己瞎推了一下样例:


(似乎发现了什么,忽略$M$的限制,打表竟然打出了像卡特兰数的东西……于是转移到平面直角坐标系,dp
设$f[i][j]$表示$i$个叶子节点,往左的边的数量与往右边的数量之差为$j$。
若$j<m-1$,那么$f[i][j+1]+=f[i][j]$
若$j>0$,那么$f[i+1][j-1]+=f[i][j]$
画图大概是这样的:

Code

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